Monte Carlo Methods

설명은 무지 간단한 것 같은데, 아직도 어떻게 써야 할지 잘 모르겠다.
그저 랜덤하게 얻은 데이터를 일정한 알고리즘에 집어넣어 결과를 분석할 때
이것이 믿을만한가 아닌가를 판단할 때나 가능한 게 아닌지 싶을 뿐...

자세한 설명은 http://grass84.tistory.com/32를 참조할 것.

Monte Carlo method 이란 획기적인 방법도 효율적인 방법도 아니다.

하지만 신선하다

이 방법은 컴퓨터를 사용, 통계적인 결과를 이용하여 물리나, 수학등의

여러 분야에서 주어진 문제를 푸는데 쓰인다.

직관적인 예가 여기 하나 있다. 다음은 파이의 값을 구하는 방법중 하나이다.

원의 넓이가 파이*R^2 이란 사실을 안다. (R은 원의 반지름)

다음 그림을 보자.

여기서 원의 반지름이 1cm이니 원의 넓이는 '파이' 가 된다.

그럼 1사분면 위에 그려진 한변의 길이가 1cm인 정사각형안에 포함되는

사분원 하나의 넓이는 파이/4 가 된다.

이를 컴퓨터와 Monte Carlo method 을 이용하여 어떻게 파이값을 구하는가?

무지막지 작은 사람들이 있다고 하고 그 무지막지 작은 사람들이

또 무지막지하게 많이 있다고 하자.

이 많은 사람들을 위 그림의 정사각형 방안에 밀어넣어 보자.

아주 꽉꽉 채워넣자. 땀냄새 날때까지.

그 뒤에 방안에 그려진 사분원의 호를 기준으로 양쪽을 나누고,

사람들이 각각 몇명인지 센다.

(사분원쪽에 서 있는 사람수 / 정사각형안의 총 사람수) * 정사각형 넓이 = 사분원 넓이 - - - - (1)

가 되겠다.

정사각형 넓이는 1제곱 cm이고

사분원 넓이 * 4 = 파이가 되어야 한다. - - - - - (2)

(1)번 식에서 사분원 넓이를 구한 후에

(2)번 식으로 파이 값을 구한다.

원리는 이렇다. 정사각형안에 사람을 많이 넣으면 넣을 수록 사람들 사이의 간격은 적어 지고

이 말인즉, 파이를 구할 때 오차가 적어진다는 뜻이다.

실제로 저런 방법을 써도 무방하겠지만!! 아주 큰방 하나 마련해서 몇십만명이건 몇백만명이건

넣어서 후후-_-..

컴퓨터로 간단히 시뮬레이션 해보면 들어가는 사람수가 많을수록 파이가

3.14................. 암튼 정확해진다.

컴퓨터에는 사람 대신 랜덤숫자가 있다.